Перейти к содержанию
Биоэквивалентность · Решение Совета ЕЭК №85

Расчёт размера
выборки и временны́е
точки отбора проб

Краткая рабочая памятка по расчёту объёма выборки и составлению сетки отбора проб для исследований биоэквивалентности — с практическим примером.

2×2базовый дизайн crossover
AUC / Cmaxключевые ФК-параметры
CV%основа для расчёта n
80,00 – 125,00 %стандартные границы БЭ
Tmax zoneплотный ранний отбор

Нормативная основа

Решение Совета ЕЭК №85, Раздел 3

Ключевые требования к статистическому обоснованию размера выборки и формированию программы отбора проб.

Что должен содержать расчёт выборки

  • Выбранный дизайн исследования (как правило — стандартный двухпериодный двухпоследовательный перекрестный 2×2).
  • Ожидаемую внутрииндивидуальную вариабельность (CVintra), выраженную через σ или CV%.
  • Предполагаемое соотношение геометрических средних Test/Reference.
  • Уровень значимости α (как правило 0,05) и целевую мощность 1−β (как правило ≥ 0,80).
  • Принятые границы биоэквивалентности (стандартно 80,00–125,00 % по AUC и Cmax).
  • Допустимое число досрочно выбывших субъектов и итоговый размер группы с учётом резерва.

Важно: размер выборки рассчитывается отдельно для AUC и для Cmax; для планирования берётся большее из двух значений.

Основная расчётная формула

Для стандартного crossover 2×2 минимальное число субъектов на расчётный период:

\[ n \ge 2 \cdot \frac{(z_{\alpha/2} + z_{\beta})^2 \cdot \sigma^2}{\delta^2}, \]

σ — стандартное отклонение логарифма ФК-параметра (CVintra);
δ — половина допустимого логарифмического отклонения от референса;
z — квантили стандартного нормального распределения.
На практике применяется точный метод с t-распределением и итерационным уточнением df.

Увеличение CV% с 20 % до 30 % почти удваивает требуемое число субъектов. Выбор исходных допущений определяет реализуемость и бюджет исследования.

Программа отбора проб

Принципы выбора временны́х точек

Сетка отбора должна надёжно охарактеризовать полный фармакокинетический профиль: скорость и полноту абсорбции, пик и элиминацию.

Требования к структуре сетки

  • Преддозовая точка (0 ч) — обязательна; подтверждает отсутствие остаточных концентраций.
  • Плотный ранний отбор — достаточное число точек до и вокруг ожидаемого Tmax, чтобы надёжно оценить Cmax.
  • Покрытие фазы элиминации — минимум 3–4 точки на убывающем участке с надёжно определяемыми концентрациями.
  • Общая длительность наблюдения — AUC0–t должна составлять ≥ 80 % от AUC0–∞; при необходимости добавляют поздние точки.
  • Минимально необходимое число точек — как правило 12–15; фактическое число обосновывается профилем препарата.

Ориентировочная схема отбора

Иллюстративный пример для препарата с Tmax ≈ 1–2 ч и t½ ≈ 6–8 ч:

0 ч
Преддозовая точка
0,25 · 0,5 · 0,75 ч
Быстрая начальная абсорбция — плотная сетка
1,0 · 1,5 · 2,0 ч
Зона ожидаемого пика Cmax
3 · 4 · 6 ч
Начало элиминации — переход на менее частый отбор
8 · 12 · 24 ч
Терминальная фаза — обеспечение покрытия AUC∞

Практические ориентиры

Чеклист при подготовке протокола

До расчёта

Фиксируют конечные ФК-параметры (AUC, Cmax), дизайн, длительность washout и ограничения аналитической методики нижней границы определения.

Источник CV

CVintra берут из литературных данных, пилотного исследования или публичных баз. Занижение CV — наиболее частая причина недостаточной мощности исследования.

Резерв набора

К расчётному числу субъектов добавляют резерв на выбывших (обычно 10–20 %); окончательное число обосновывается в протоколе.

Документирование

Все допущения — CV, T/R-соотношение, α, мощность — должны быть прозрачно воспроизведены в разделе «Статистика» протокола.

Справочник параметров

Ключевые обозначения

ПараметрОбозначениеТипичное значениеПримечание
Внутрииндивидуальная вариабельностьCVintra15–40 %Главный драйвер размера выборки
Геометрическое среднее T/RGMR0,95–1,05Допущение при планировании
Мощность исследования1 − β≥ 0,80По умолчанию 80 %; иногда 90 %
Уровень значимости (TOST)α0,05Двусторонний тест эквивалентности
Нижняя граница БЭθ₁0,80 (ln: −0,2231)По умолчанию ЕАЭС/ЕМА
Верхняя граница БЭθ₂1,25 (ln: +0,2231)По умолчанию ЕАЭС/ЕМА
Покрытие AUCAUC₀₋ₜ / AUC0-∞≥ 80 %Требование к длительности наблюдения

Пример расчёта

Расчёт размера выборки и временны́х точек

Практический пример, соответствующий требованиям Раздела 3 Решения Совета ЕЭК №85. Используйте как шпаргалку при составлении протокола.

EN — Worked Example

The English version of the sample size calculation example will be added here. Placeholder reserved.

中文 — 计算示例

中文版计算示例 PDF 将在此处添加。此区域为占位符，预留给未来上传的文件。

Обсудить расчёт для своего исследования ← На главную
Bioequivalence · EEC Council Decision No. 85

Sample size calculation
and sampling schedule
design

A concise working reference for sample size justification and sampling schedule design in bioequivalence studies — with a practical worked example.

2×2standard crossover design
AUC / Cmaxprimary PK parameters
CV%drives sample size
80.00 – 125.00 %standard BE limits
Tmax zonedense early sampling

Regulatory basis

EEC Council Decision No. 85, Section 3

Core requirements for statistical justification of sample size and sampling programme design in bioequivalence studies.

What the sample size calculation must include

  • The chosen study design (typically a standard 2×2 two-period, two-sequence crossover).
  • Expected intra-subject variability (CVintra), expressed as σ or CV%.
  • Assumed geometric mean ratio (GMR) Test/Reference.
  • Significance level α (typically 0.05) and target power 1−β (typically ≥ 0.80).
  • Accepted bioequivalence limits (standard: 80.00–125.00 % for AUC and Cmax).
  • Anticipated dropout allowance and the final recruited sample size.

Note: sample size is calculated separately for AUC and Cmax; the larger value governs planning.

Core calculation formula

For a standard 2×2 crossover the minimum number of evaluable subjects per sequence:

n ≥ 2 · [(z_{α/2} + z_{β})² · σ²] / δ²

σ — SD of the log-transformed PK parameter (CVintra);
δ — half the allowable log-deviation from the reference;
z — quantiles of the standard normal distribution.
In practice an exact t-distribution method with iterative df refinement is used.

Increasing CV% from 20 % to 30 % nearly doubles the required sample size. Assumption selection determines feasibility and budget.

Sampling schedule

Principles for selecting sampling points

The schedule must reliably characterise the complete PK profile: rate and extent of absorption, peak, and elimination.

Schedule structure requirements

  • Pre-dose point (0 h) — mandatory; confirms absence of carry-over.
  • Dense early sampling — sufficient points before and around expected Tmax to reliably estimate Cmax.
  • Elimination phase coverage — at least 3–4 points on the descending concentration curve with reliably quantifiable concentrations.
  • Total observation duration — AUC0–t should represent ≥ 80 % of AUC0–∞; late points added as needed.
  • Minimum number of points — typically 12–15; justified by the compound's PK profile.

Indicative sampling scheme

Illustrative example for a compound with Tmax ≈ 1–2 h and t½ ≈ 6–8 h:

0 h
Pre-dose sample
0.25 · 0.5 · 0.75 h
Rapid early absorption — dense grid
1.0 · 1.5 · 2.0 h
Expected Cmax zone
3 · 4 · 6 h
Early elimination — less frequent sampling
8 · 12 · 24 h
Terminal phase — AUC∞ coverage

Practical guidance

Protocol preparation checklist

Before calculation

Define endpoints (AUC, Cmax), study design, washout duration and the assay's lower limit of quantification.

CV source

CVintra should come from literature, pilot data or public databases. Underestimating CV is the most common cause of under-powered studies.

Dropout allowance

Add a reserve to the estimated sample (typically 10–20 %); the final number is justified in the protocol.

Documentation

All assumptions — CV, GMR, α, power — must be transparently reproducible in the statistics section of the protocol.

Parameter reference

Key notation

ParameterSymbolTypical valueNote
Intra-subject variabilityCVintra15–40 %Primary driver of sample size
Geometric mean ratio T/RGMR0.95–1.05Planning assumption
Study power1 − β≥ 0.80Default 80 %; sometimes 90 %
Significance level (TOST)α0.05Two one-sided tests of equivalence
Lower BE limitθ₁0.80 (ln: −0.2231)EAEU/EMA default
Upper BE limitθ₂1.25 (ln: +0.2231)EAEU/EMA default
AUC coverageAUC₀₋ₜ / AUC0-∞≥ 80 %Observation duration requirement

Worked example

Sample size and sampling schedule calculation

A practical worked example consistent with the requirements of Section 3 of EEC Council Decision No. 85. Use as a quick reference when drafting your protocol.

EN — Worked Example

English PDF will be added here. Placeholder reserved.

中文 — 计算示例

Chinese PDF placeholder reserved.

Discuss a calculation for your study ← Back to home
生物等效性 · 欧亚经济委员会理事会第85号决定

样本量计算与
采样时间点
设计

生物等效性研究样本量论证与采样方案设计的简明参考——附实际计算示例。

2×2标准交叉设计
AUC / Cmax主要药代动力学参数
CV%决定样本量的核心因素
80.00 – 125.00 %标准生物等效性界值
Tmax zone早期密集采样

法规依据

欧亚经济委员会理事会第85号决定 · 第3节

生物等效性研究样本量统计学论证与采样方案设计的核心要求。

样本量计算须包含的内容

  • 所选研究设计（通常为标准2×2两期两序列交叉设计）。
  • 预期受试者内变异（CVintra），以σ或CV%表示。
  • 假设的几何均值比（GMR），即受试制剂/参比制剂。
  • 显著性水平α（通常为0.05）及目标把握度1−β（通常≥0.80）。
  • 接受的生物等效性界值（标准：AUC和Cmax为80.00–125.00%）。
  • 预期脱落人数及最终入组样本量。

注：AUC和Cmax分别计算样本量，取较大值用于研究计划。

核心计算公式

标准2×2交叉设计中，每序列最少可评价受试者数：

n ≥ 2 · [(z_{α/2} + z_{β})² · σ²] / δ²

σ — 药代动力学参数对数变换后的标准差（CVintra）；
δ — 允许的对数偏差之半；
z — 标准正态分布的分位数。
实践中采用精确t分布法并进行迭代自由度修正。

CV%从20%增至30%几乎使所需样本量翻倍。假设选择决定研究的可行性与预算。

采样方案

采样时间点选择原则

采样方案须可靠表征完整药代动力学曲线：吸收速度与程度、峰值及消除过程。

方案结构要求

  • 给药前时间点（0 h） — 必须设置；确认无残留浓度。
  • 早期密集采样 — 在预期Tmax前后设置足够时间点，以可靠估算Cmax。
  • 消除相覆盖 — 浓度下降段至少设置3–4个可定量时间点。
  • 总观察时长 — AUC0–t应≥ AUC0–∞的80%；必要时增加后期采样点。
  • 采样点最少数量 — 通常12–15个；依据化合物药代特征论证。

示意性采样方案

以Tmax≈1–2 h、t½≈6–8 h的化合物为例：

0 h
给药前采样
0.25 · 0.5 · 0.75 h
快速吸收阶段 — 密集采样
1.0 · 1.5 · 2.0 h
预期Cmax区域
3 · 4 · 6 h
消除初期 — 减少采样频率
8 · 12 · 24 h
末端消除相 — 覆盖AUC∞

实务指引

方案准备检查清单

计算前

先确定终点指标（AUC、Cmax）、研究设计、清洗期及检测方法的定量下限。

CV来源

CVintra应来自文献、预试验或公开数据库。低估CV是导致把握度不足的最常见原因。

脱落冗余

在计算样本量基础上增加10–20%冗余；最终人数在方案中予以论证。

文件记录

所有假设——CV、GMR、α、把握度——须在方案统计学部分透明且可复核。

参数参考

关键符号说明

参数符号典型值说明
受试者内变异CVintra15–40 %决定样本量的主要因素
几何均值比（受试/参比）GMR0.95–1.05计划阶段假设值
研究把握度1 − β≥ 0.80默认80%；有时90%
显著性水平（TOST）α0.05等效性双单侧检验
生物等效性下限θ₁0.80（ln：−0.2231）EAEU/EMA默认值
生物等效性上限θ₂1.25（ln：+0.2231）EAEU/EMA默认值
AUC覆盖率AUC₀₋ₜ / AUC0-∞≥ 80 %对观察时长的要求

计算示例

样本量与采样时间点计算

符合欧亚经济委员会理事会第85号决定第3节要求的实际计算示例。可作为起草方案时的速查参考。

EN — Worked Example

English PDF placeholder reserved.

中文 PDF

中文版计算示例 PDF 预留位，待上传。

洽谈您的研究计算 ← 返回首页